【題目】已知直線，，過點(diǎn)的直線分別與直線，交于，其中點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)；

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線的斜率均存在，分別設(shè)為，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．

【答案】（1）（2）為定值，詳見解析

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，與直線，分別聯(lián)立，可得的縱坐標(biāo)，再由的面積為，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線方程；

（2）求得A，B的坐標(biāo)，設(shè)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，求得，，再由兩點(diǎn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求定值．

解：（1）設(shè)直線方程為，

與直線，分別聯(lián)立，

可得的縱坐標(biāo)分別為，

∵的面積為16，

∴

即，

解得，

∴直線l的方程為；

（2）由（1）可得，

又，設(shè)，

由共線，可得

，解得，

即有，

由共線，可得

，解得，

即有，

則，

即有為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長軸，以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為，則曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為_________.

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【題目】中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（　　）

A. 6B. 5C. 4D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

B. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在曲線C：上，曲線C在點(diǎn)P處的切線為，過點(diǎn)P且與直線垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了15天的AQI數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________．（該年為366天）

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