Question

已知x∈（0，π]，關(guān)于x的方程2sin(x+

π

3

)=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、[-

  3

  ，2]
• B、[

  3

  ，2]
• C、(

  3

  ，2]
• D、(

  3

  ，2)

Answer 1

分析：先求出x+

π

3

的范圍，確定2sin(x+

π

3

)=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，x+

π

3

的范圍，然后求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：x∈（0，π]，可得x+

π

3

∈(

π

3

，

4π

3

]，
關(guān)于x的方程2sin(x+

π

3

)=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
x+

π

3

∈(

π

3

，

π

2

)∪ (

π

2

，

2π

3

)，
所以a∈（

3

，2）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的最值，做到心中有圖，解題才會(huì)得心應(yīng)手，是中檔題．