（本小題14分）

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，

     求△AOB面積的最大值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)，依題意得 ，

         解得.

         所以橢圓的方程為. …………….…….…………….……. …….6分

   （Ⅱ）①當(dāng) . …………….…….…………….…………….7分   

   ②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

    由已知得   …….…………….…………….… 8分

    代入橢圓方程，整理得

    于是    …….…………….…………….…9分

故

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) …….………12分

    ③當(dāng)           …….…………….…………….………13分

    綜上：，

    面積取最大值  …….…………….………14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若，點(diǎn)P為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍.

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（本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253311566112238_ST.files/image004.png">= .(其中). 問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本小題14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，…….

 

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（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對(duì)任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

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（本小題14分）

已知函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍。

 

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