Question

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）箱中裝有大小相同的五個(gè)白球，三個(gè)紅球．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是紅球則結(jié)束，若取出的是白球，則白球不放回并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取出四個(gè)白球取球也結(jié)束．以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知ξ可能取的值為0，1，2，3，4．進(jìn)而可得隨機(jī)變量ξ的分布列；
（Ⅱ）根據(jù)（I）中ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，可得ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）ξ可能取的值為0，1，2，3，4．
∴P（ξ=0）=

3

8

，P（ξ=1）=

5×3

A   2 8

=

15

56

，P（ξ=2）=

A 2 5 ×3

A 3 8

=

5

28

，
P（ξ=3）=

A 3 5 ×3

A 4 8

=

3

28

，P（ξ=4）=

A 4 5

A 4 8

=

1

14

．------------6分
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
p	3 8	15 56	5 28	3 28	1 14

--------------------8分
（Ⅱ）Eξ=0×

3

8

+1×

15

56

+2×

5

28

+3×

3

28

+4×

1

14

=

69

56

．--------12分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望公式與方差公式，同時(shí)考查了分布列等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．