Question

把極坐標(biāo)方程ρ=2sin（

π

3

+θ）化為直角坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將原極坐標(biāo)方程展開(kāi)，然后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程．

解答： 解：極坐標(biāo)方程ρ=2sin（

π

3

+θ）可化為：
ρ=

3

cosθ+cosθ，
即：ρ²=

3

ρcosθ+ρcosθ，
即：x²+y²=

3

x+y，
即(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1，
故答案為：(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．