Question

6．化簡(jiǎn)：$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$+$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{2}{sinα}$．

Answer 1

分析 原式被開(kāi)方數(shù)分子分母都等于分母，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵π＜α＜$\frac{3π}{2}$，∴sinα＜0，
則原式=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1-cosα}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1+cosα}$=$\frac{-sinα}{1-cosα}$+$\frac{-sinα}{1+cosα}$=$\frac{-sinα-sinαcosα-sinα+sinαcosα}{si{n}^{2}α}$
=-$\frac{2}{sinα}$．
故答案為：-$\frac{2}{sinα}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．