Question

6．設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-2px+p²-3p+4=0}，若B⊆A，則實數(shù)p的取值范圍為（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．

Answer 1

分析 先求出A，因為B⊆A，所以B分成B=∅，和B≠∅兩種情況．B=∅時，能求p的范圍；B≠∅時，又分方程有一個根和兩個根的情況，從而求出對應(yīng)的p的取值，這樣就能求出p的取值范圍了．

解答 解：A={1，2}
∵B⊆A
∴B=∅時滿足B⊆A，此時4p²-8（p²-3p+4）＜0，解得p＜2或p＞4；
B≠∅時，p=2時，方程為x²-2x+1=0，根為1，符合題意；
p=4時，方程為x²-4x+4=0，根為2，符合題意；
1，2是該方程的根時，p=3，符合題意．
∴p的取值范圍是（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．
故答案是：（-∞，2]∪[4，+∞）∪{3}．

點評 本題考查子集的概念，方程的根與方程系數(shù)的關(guān)系，不要漏了B=∅的情況．