Question

2．過點(diǎn)P（2，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若可作出4條直線使得△AOB的面積S，則S的取值范圍是[4，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)出截距式方程，借助于基本不等式，結(jié)合可作出4條直線使得△AOB的面積S，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（a，0），B（0，b），
則直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，
∵直線l過點(diǎn)P（2，1），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}$=1，
∴1≥2$\sqrt{|\frac{2}{a}||\frac{1}|}$，
∴|a||b|≥8
∵可作出4條直線使得△AOB的面積S
∴△OAB的面積為S=$\frac{1}{2}$|a||b|≥4
∴S的取值范圍是[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查直線的截距式方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．