Question

已知(

x

-

2

x2

)n（n∈N）的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比為10：1．
（1）求展開式中含

x

的項(xiàng)．
（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

Answer 1

分析：展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比為10：1．可由此關(guān)系直接建立方程求n；
（1）由展開式中項(xiàng)的公式判斷即可得到展開式中含

x

的項(xiàng)；
（2）由于n=8，故第五項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，由公式求出．

解答：解：由題意得

C 4 n ×24

C 2 n ×22

=10，解得n=8，
（1）考查展開式項(xiàng)，知當(dāng)含有

x

的項(xiàng)為

C

1 8

(

x

)7×(-

2

x2

)1=-16x

3

2

（2）由于n=8，故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是

C

4 8

 ×(

x?

)4×(-

2

x2

)4=1120x^-6

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì)，并能根據(jù)其性質(zhì)作出具體的判斷，得出符合題設(shè)條件要求的項(xiàng)．