Question

5．比較下列各組數(shù)的大�。�
$（\frac{2}{5}）^{-\frac{1}{2}}$＜$（0.4）^{-\frac{3}{2}}$；                   
$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{0.76}$＜$（\sqrt{3}）^{-0.75}$．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對題目中的函數(shù)值大小進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①∵${（0.4）}^{-\frac{3}{2}}$=${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{3}{2}}$，
函數(shù)y=${（\frac{2}{5}）}^{x}$在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且-$\frac{1}{2}$＞-$\frac{3}{2}$，
∴${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{1}{2}}$＜${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{3}{2}}$，
即${（\frac{2}{5}）}^{-\frac{1}{2}}$＜${（0.4）}^{-\frac{3}{2}}$；
②∵${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{0.76}$=${（\sqrt{3}）}^{-0.76}$，
函數(shù)y=${（\sqrt{3}）}^{x}$在定義域R上是單調(diào)增函數(shù)，且-0.76＜-0.75，
∴${（\sqrt{3}）}^{-0.76}$＜${（\sqrt{3}）}^{-0.75}$，
即${（\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{0.76}$＜${（\sqrt{3}）}^{-0.75}$．
故答案為：①＜，②＜．

點(diǎn)評 本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．