【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是____________．

①；

②平面；

③三棱錐的體積為定值；

④異面直線，所成的角為定值．

【答案】④

【解析】

①根據(jù)正方體的幾何特征，易證平面. ②根據(jù)，利用線面平行的判定定理判斷.③根據(jù)體積公式，判斷是否為定值，再根據(jù)平面，判斷點(diǎn)A到平面的距離是否為定值.④取特殊位置，當(dāng)E為的中點(diǎn)，F與重合時(shí)和當(dāng)F為的中點(diǎn)，E與重合時(shí)角是否相等判斷.

在正方體中，平面ABCD，所以AC，又因?yàn)?/span>，，所以平面，所以，故正確.

②因?yàn)?/span>平面；平面，所以平面，所以平面，故正確.

③因?yàn)?/span>是定值，因?yàn)?/span>平面，點(diǎn)A到平面的距離為是定值，故三棱錐的體積為定值，故正確.

④當(dāng)E為的中點(diǎn)，F與重合時(shí)，，異面直線，所成的角，當(dāng)F為的中點(diǎn)，E與重合時(shí)，，異面直線，所成的角，所以，故異面直線，所成的角不是定值，故④錯(cuò)誤.

故答案為：④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐中，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：

①若平面ABC，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；

②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點(diǎn)P，則有；

③若，，，平面ABC，則面積的最小值為3；

④若，，，平面ABC，則三棱錐的外接球體積為．

其中正確命題的序號(hào)是__________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各節(jié)，自習(xí)課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為，將曲線上的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點(diǎn)，求三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對(duì)于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列滿足，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

（3）若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，面，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，

（1）求橢圓的方程；

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記作或，其中、、、都是實(shí)數(shù)，定義對(duì)應(yīng)關(guān)系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實(shí)數(shù)使得，則稱為的一個(gè)特殊值；

（1）若，求；

（2）如果，計(jì)算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實(shí)數(shù)、、、應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值，②，并驗(yàn)證滿足這兩個(gè)條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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