【題目】給定數(shù)列,若滿足),對于任意的,都有,則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”.

1)已知數(shù)列的通項公式為,試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”;

2)已知數(shù)列滿足,,證明數(shù)列為等比數(shù)列,并判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”,若是給出證明,若不是說明理由;

3)若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”,且,證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

【答案】(1)是;(2)是,理由詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

1)利用指數(shù)數(shù)列的定義,判斷即可;

2)利用a1,an2anan+1+3an+1nN*),說明數(shù)列{1}是等比數(shù)列,然后證明數(shù)列{1}為“指數(shù)型數(shù)列”;

3)利用反證法,結(jié)合n為偶數(shù)以及奇數(shù)進行證明即可.

解:(1)數(shù)列,,所以數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”

2)數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”,

所以是等比數(shù)列,

所以數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”

3)若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”,由定義得:

假設數(shù)列中存在三項,,成等差數(shù)列,不妨設

,得:

整理得:(*)

a為偶數(shù)時,右邊為偶數(shù),為奇數(shù),則左邊為奇數(shù),(*)不成立;

a為奇數(shù)時,右邊為偶數(shù),為奇數(shù),則左邊為奇數(shù),(*)不成立;

所以,對任意的,(*)式不成立.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,直線與橢圓交于兩點,是橢圓右頂點,已知直線的斜率為的外接圓半徑為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓上有兩點,使的平分線垂直,且,求直線的方程.

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【題目】設函數(shù)\.

1)若處的切線垂直于y軸,求a的值;

2)若對于任意,都有恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖1,在直角梯形中,,,,,,上一點,且,過,現(xiàn)將沿折到,使,如圖2.

1)求證:平面

2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關,現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了如圖的散點圖.

溫度/

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)/

6

10

22

26

64

118

310

26

794

358

112

116

2340

3572

其中

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)

3)根據(jù)關于的回歸方程,估計溫度為33℃時的產(chǎn)卵數(shù).

(參考數(shù)據(jù):

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,則下列結(jié)論中錯誤的是____________

;

平面;

③三棱錐的體積為定值;

④異面直線,所成的角為定值.

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【題目】已知函數(shù),,其中.

1)若函數(shù)的圖象均在軸上方,求的取值范圍;

2)記為函數(shù)上的零點,若存在唯一的,使得,且,求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點是正方形對角線的交點,

1)證明:平面

2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積

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