已知橢圓的離心率，點A為橢圓上一點，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設動直線與橢圓C有且只有一個公共點P，且與直線相交于點Q．問：在軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過定點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

（1）橢圓C的方程為；（2）存在定點M，坐標為（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）由可得，①

，可得， 2分

在中由余弦定理可得：，又，

可得，② 4分

聯(lián)立①②得：，∴，

∴橢圓的方程為； 6分

（2）設點P．由，得， 8分

，化簡得，

∴ ， 10分

∴P ．

由，得Q（4，4k＋m），假設存在點M，坐標為，

則，． 12分

∵以PQ為直徑的圓恒過M點，∴，即，

∴對任意k，m都成立．

則 ，解得，故存在定點M（1，0）符合題意． 14分

考點：考查了橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，直線過定點問題．

練習冊系列答案
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