（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．

（1）T＝，單調(diào)遞減區(qū)間為，，k∈Z；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為1．

【解析】

試題分析：（1） 3分

∴周期為．

∵cosx≠0，∴ 5分

當(dāng)，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，，k∈Z； 7分

（2）當(dāng)x∈時(shí)， 9分

，當(dāng)時(shí)取到最大值．

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為1． 12分

考點(diǎn)：考查了函數(shù)的周期，單調(diào)性和最值．

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