【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，AC、BD交于點O，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）若，，求二面角的大小.

【答案】（1）見解析；（2）arccos

【解析】

（1）證明PA⊥BD．PC⊥BD．即可證明BD⊥平面PAC．

（2）由PC⊥平面BDE得∠BEO為二面角 B﹣PC﹣A的平面角，在Rt△BEO中，即可求解二面角B﹣PC﹣A的大小．

證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD

∴PA⊥BD．同理由PC⊥平面BDE，可證得PC⊥BD．

又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC．

（2）由PC⊥平面BDE,故PC⊥OE，PC⊥BE則∠BEO為二面角 B﹣PC﹣A的平面角

由（1）知BO⊥AC∴ABCD為正方形∴AB＝2，AC=2,故PC=3

在Rt△BEO中，又，

∴cos∠EFO

∴二面角B﹣PC﹣A的大小為arccos

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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(2)產品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?

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（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；

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（1）求證：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

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