設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6
3
，求邊a的最小值．
（1）由 cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)可得
cos2A=cos2B-（sin
π
3
cosB+cos
π
3
sinB）•（cos
π
6
cosB+sin
π
6
sinB）
=cos2B-（
3
4
cos2B-
1
4
sin2B）=
1
4
cos2B+
1
4
sin2B=
1
4
，
可得cosA=±
1
2
，再由△ABC是銳角三角形可得A=
π
3
．
（2）由△ABC的面積為6
3
，可得
1
2
bc•sinA=6
3
，解得 bc=24．
再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-24．
再由基本不等式可得 a2=b2+c2-24≥2bc-24=48-24=24，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，
故邊a的最小值為2
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（其中b＜c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)，已知向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)，若
m
⊥
n

（1）求角A的值
（2）若a=3
3
，b=2c，求三角形面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6
3
，求邊a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的值；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b2+c2(其中b＜c)．

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