已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程，并求其漸近線方程．
因為橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），
故可設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．
由題設可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為(
15
，4)，(-
15
，4)，因為點(
15
，4)[或(-
15
，4)]在雙曲線上，所以有
16
a2
-
15
b2
=1．
解方程組
a2+b2=9
16
a2
-
15
b2
=1.
得
a2=4
b2=5.
故所求雙曲線的方程為
y2
4
-
x2
5
=1.
又a2=4，b2=5，則a=2，b=
5
，
所以雙曲線的漸近線方程為y=±
a
b
x=±
2
5
5
x.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線的漸近線方程；
（2）若過點（2，3）的橢圓與此雙曲線有相同的焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點，且一條漸近線方程為y=
3
x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的焦點分別為F1、F2，過焦點F1作實軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F1F2，點N(
2
，1)是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64共焦點，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學熱點題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點F1F2，點是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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