Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（2x+

π

3

）|，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法中正確的是（　　）

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）最小正周期為π
• C、f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  6

  ，0）對稱
• D、f（x）在區(qū)間[

  π

  3

  ，

  7π

  12

  ]上是增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：應(yīng)用函數(shù)的奇偶性定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可判斷A；由周期函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可判斷B；根據(jù)
函數(shù)f（x）=|sin2x|的圖象無對稱中心，再由圖象平移，即可判斷C；由函數(shù)f（x）=|sin2x|的增區(qū)間，得到函數(shù)f（x）的增區(qū)間，即可判斷D．

解答： 解：A．由于f（-x）=|sin（-2x+

π

3

）|=|sin（2x-

π

3

）|≠f（x），故A錯(cuò)；
B．由于f（x+

π

2

）=|sin[2（x+

π

2

）+

π

3

]|=|sin（2x+

π

3

+π）|=|sin（2x+

π

3

）|=f（x），
故f（x）最小正周期為

π

2

，故B錯(cuò)；
C．函數(shù)f（x）=|sin（2x+

π

3

）|的圖象
可看作由函數(shù)f（x）=|sin2x|的圖象平移可得，
而函數(shù)f（x）=|sin2x|的圖象無對稱中心，如圖，
故C錯(cuò)；
D．由于函數(shù)f（x）=|sin2x|的增區(qū)間
是[

kπ

2

，

kπ

2

+

π

4

]，k∈Z，故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為
[

kπ

2

-

π

6

，

kπ

2

+

π

12

]，k∈Z，k=1時(shí)即為[

π

3

，

7π

12

]，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和對稱性，屬于中檔題．