Question

某公司的倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12噸，倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8噸．現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元、從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元．設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)為z
（1）試用x與y來(lái)表示z．
（2）求從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)z的最小值？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由于題目中量比較多，所以最好通過(guò)列出表格以便清晰地展現(xiàn)題目中的條件．
（2）設(shè)出倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物噸數(shù)可得運(yùn)到丙商店的貨物噸數(shù)，列出可行域，目標(biāo)函數(shù)，利用相關(guān)的知識(shí)求解．

解答： 解：（1）將已知數(shù)據(jù)列成下表：

設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為（12-x-y）噸，
從而倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為（7-x）噸、（8-y）噸、[5-（12-x-y）]=（x+y-7）噸，
于是總運(yùn)費(fèi)為：Z=8x+6y+9（12-x-y）+3（7-x）+4（8-y）+5（x+y-7）=x-2y+126．
（2）由題意，線性約束條件為

12-x-y≥0 7-x≥0 8-y≥0 x+y-7≥0 x≥0，y≥0

，即

x+y≤12 0≤x≤7 0≤y≤8 x+y≥7

．
目標(biāo)函數(shù)為：z=x-2y+126．作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示：
作出直線l：x-2y=0，把直線l平行移動(dòng)，顯然當(dāng)直線l移動(dòng)到過(guò)點(diǎn)（0，8），
在可行域內(nèi)，z=x-2y+126．
取得最小值z(mì)_min=0-2×8+126=110，即x=0，y=8時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少．
安排的調(diào)運(yùn)方案如下：
倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，
倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時(shí)可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少．

點(diǎn)評(píng)：考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的知識(shí)，在做此類題時(shí)，一般數(shù)據(jù)較多，所以列出表格，整理數(shù)據(jù)．