某公司的倉庫A存有貨物12噸,倉庫B存有貨物8噸.現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店,從倉庫A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元、從倉庫B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元.設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸,y噸,從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)為z
(1)試用x與y來表示z.
(2)求從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)z的最小值?
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)由于題目中量比較多,所以最好通過列出表格以便清晰地展現(xiàn)題目中的條件.
(2)設(shè)出倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物噸數(shù)可得運(yùn)到丙商店的貨物噸數(shù),列出可行域,目標(biāo)函數(shù),利用相關(guān)的知識(shí)求解.
解答: 解:(1)將已知數(shù)據(jù)列成下表:

設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸,y噸,則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12-x-y)噸,
從而倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7-x)噸、(8-y)噸、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)噸,
于是總運(yùn)費(fèi)為:Z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126.
(2)由題意,線性約束條件為
12-x-y≥0
7-x≥0
8-y≥0
x+y-7≥0
x≥0,y≥0
,即
x+y≤12
0≤x≤7
0≤y≤8
x+y≥7

目標(biāo)函數(shù)為:z=x-2y+126.作出上述不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖中陰影部分所示:
作出直線l:x-2y=0,把直線l平行移動(dòng),顯然當(dāng)直線l移動(dòng)到過點(diǎn)(0,8),
在可行域內(nèi),z=x-2y+126.
取得最小值z(mì)min=0-2×8+126=110,即x=0,y=8時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少.
安排的調(diào)運(yùn)方案如下:
倉庫A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸,
倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸,此時(shí)可使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少.
點(diǎn)評(píng):考查簡單線性規(guī)劃的知識(shí),在做此類題時(shí),一般數(shù)據(jù)較多,所以列出表格,整理數(shù)據(jù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

停車站劃出一排10個(gè)停車位置,今有6輛不同的車需要停放,若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起,則不同的停車方法有(  )
A、
A
4
10
B、2
A
6
6
A
4
4
C、6
A
6
6
D、7
A
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2
3
,PD=CD=2.
(1)求異面直線PA與BC所成角的正切值;
(2)證明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
x2+ax
ex
(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),證明:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0;
(2)當(dāng)a=-1,證明:(1-
lnx
x
)f(x)>1-
1
e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=a-4i,z2=8+6i,
z1
z2
為純虛數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)求復(fù)數(shù)z1的平方根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-p(x-1),p∈R.
(1)當(dāng)p=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當(dāng)p≤-
1
2
時(shí),有g(shù)(x)≤0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED,點(diǎn)Q滿足
AQ
QP
(λ>0).
(1)求證:BD⊥平面POA;
(2)求PB的最小值,并探究此時(shí)直線OQ與平面PBD所成的角是否一定大于
π
4
?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+x2-3a2x-2a-25
(1)若函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a>0,當(dāng)0≤x≤3時(shí)f(x)≤x2+a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式x2-(k+1)x-2k2+2k≤0(k∈R)

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同步練習(xí)冊(cè)答案