4．下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；
②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
③正四面體中任意兩條棱的夾角相等；
④平面內(nèi)任意一條直線的斜率必存在．
A．1B．2C．3D．4

分析 ①利用整數(shù)整除的理論即可判斷出正誤；
②利用角平分線的性質(zhì)即可判斷出正誤；
③利用正四面體的性質(zhì)與二面角的定義即可判斷出正誤；
④與x軸垂直的直線斜率不存在．

解答 解：①末位是0的整數(shù)，可以被2整除，正確；
②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，正確；
③正四面體中任意兩條棱的夾角相等，正確；
④平面內(nèi)任意一條直線的斜率必存在，不正確，例如與x軸垂直的直線斜率不存在．
綜上可得：真命題的個數(shù)是3．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、數(shù)的整除理論、直線的斜率、正四面體的性質(zhì)與二面角的定義等基礎知識，考查了推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．己知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，2），B（3，4），C（-1，4），判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），雙曲線的漸近線過點A（2，$\sqrt{3}$），且雙曲線過點B（4，3）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C的左右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA1斜率的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，求直線PA2的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=ax+ka-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，且sinα=$\frac{4}{5}$，求$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cos（-π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，a2=3，前n項和為Sn且$\frac{{S}_{n+1}-{S}_{n}}{{S}_{n}-{S}_{n-1}}=\frac{{2a}_{n}+1}{{a}_{n}}$，（n≥2，n∈N*）設b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（n∈N*）
（1）設cn=$\frac{{4}^{\frac{_{n+1}-1}{n+1}}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，記Gn=$\sum_{k=1}^{n}{c}_{k}$，試比較Gn與1的大小，并說明理由；
（2）若數(shù)列{ln}滿足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每兩個lk與lk+1之間都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N*）個2，使得數(shù)列{ln}變成了一個新的數(shù)列{tp}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{tp}的前m項的和Tm=2015？如果存在，求出m的值：如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．2015年11月4日，某媒體北京報道：在2013年3月13日曾經(jīng)報道過京城“菜籃子”，記者在一個菜市場調(diào)查，用10元錢可以買3.3斤油麥菜，或者10斤胡蘿，或者4根大蔥；現(xiàn)在記者又來到菜市場調(diào)查，用10元錢買同樣的三種蔬菜，可以買3.3斤油麥菜，或者5斤胡蘿卜或者10根大蔥．記者由此給出結(jié)論：現(xiàn)在京城“菜籃子”物價水平與兩年前變化不大．
嚴同學看到上述信息，指出：這樣的結(jié)論不可靠．
（1）你同意嚴同學的觀點嗎？為什么？
（2）如果同意嚴同學的觀點．請你為“某媒體”作出2015年11月4日報道新方案，并對“菜籃子”物價水平變化作出可靠分析．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．已知AP=PB=AD=2，PD=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（Ⅲ）設PC與平面ABCD所成角的大小為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在幾何體ABCD-EFG中，下地面ABCD為正方形，上底面EFG為等腰直角三角形，其中EF⊥FG，且EF∥AD，F(xiàn)G∥AB，AF⊥面ABCD，AB=2FG=2，BE=BD，M是DE的中點．
（1）求證：FM∥平面CEG；
（2）求幾何體G-EFC的體積．

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