Question

某人身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的有關(guān)研究，兒子的身高與父親的身高有關(guān)．按下列步驟，請用線性回歸分析的方法完成下列各小題：
（1）分別用變量x、y表示父親身高和兒子身高，列出父親身高和兒子身高的數(shù)據(jù)對比表：

x
y

（2）寫出線性回歸方程必定經(jīng)過的點；
（3）求出線性回歸方程，并預(yù)測此人孫子的身高．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)某人身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm，可得表格；
（2）求出

.

x

=173，

.

y

=176，可得性回歸方程必定經(jīng)過的點；
（3）求出代入回歸系數(shù)，可得線性回歸方程方程，將方程中的x用182代替，求出他孫子的身高．

解答： 解：（1）

x	173	170	176
y	170	176	182

…2分
（2）因為

.

x

=173，

.

y

=176，故線性回歸方程必定經(jīng)過的點（173，176）：…5分

（3）

∧

b

=

0×(-6)+(-3)×0+3×6

0+9+9

=1，…7分，

∧

a

═176-1×173=3，
∴

∧

y

=x+3，…9分
當(dāng)x=182時，

∧

y

=185．即此人孫子的預(yù)測身高為185cm．…10分．

點評：本題考查由樣本數(shù)據(jù)求平均值和中位數(shù)，考查利用線性回歸直線的公式，求回歸直線方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．