定義：區(qū)間[x2，x1]（x1＜x2）的長度為x2-x1．已知函數(shù)y=|log0.5x|定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最小值為
 
．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域確定定義域的取值范圍即可得到結(jié)論．
解答：解：∵y=f（x）=|log0.5x|，精英家教網(wǎng)
∴f（1）=0，即1∈[a，b]，
由|log0.5x|=2得log0.5x=2或log0.5x=-2，
解得x=
1
4
，或x=4．
∵y=|log0.5x|定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
∴當(dāng)a=
1
4
時，1≤b≤4，
當(dāng)b=4時，
1
4
≤a≤1，
∴當(dāng)a=
1
4
時，b=1時，區(qū)間長度最小為1-
1
4
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+
1
x
-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2，總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．試證當(dāng)a≥0時，f（x）為“凸函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；   
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（2）=1，解不等式f（|x|+1）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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