如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

（1）求證：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的長．

 


 （1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC和△ECA中，

∵

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

 

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，

在Rt△CDB和Rt△AEC中

，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），

∴BD=CE，

∵AE是BC邊上的中線，

∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．

∴BD=6cm．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，O為線段A0A2 013外一點，若A0，A1，A2，A3，…，A2 013中任意相鄰兩點的距離相等，OA0＝a，OA2 013＝b，用a，b表示其結(jié)果為(　　)

A．1 006(a＋b)

B．1 007(a＋b)

C．2 012(a＋b)

D．2 014(a＋b)

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已知i是虛數(shù)單位，則i＋i2＋i3＋…＋i2 013＝________.

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一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是　邊形．

 

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已知：多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，求這個多邊形的邊數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝，則＝(　　)

A.                                    B.

C.                                   D．30

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，則數(shù)列{an}的通項公式為________．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－n2＋3n，若an＋1an＋2＝80，則n的值為(　　)

A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2

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在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝，記Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.

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