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在等差數列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，記Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.


解　(1)由題意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，

即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2，

所以數列{an}的通項公式為an＝2n.

(2)由題意知bn＝＝n(n＋1)，

所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn·(n＋1)．

因為bn＋1－bn＝2(n＋1)，可得當n為偶數時，

Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

（1）求證：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的長．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2，過點A作BC的垂線，垂足為A1；過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；…，依此類推，設BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，則a7＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知{an}是等差數列，公差為d，首項a1＝3，前n項和為Sn.令cn＝(－1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20項和T20＝330.數列{bn}滿足bn＝2(a－2)dn－2＋2n－1，a∈R.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn＋1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的通項公式為an＝n2cosnπ(n∈N*)，Sn為它的前n項和，則等于(　　)

A．1 005                                B．1 006

C．2 011                                D．2 012

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn＝an＋n－3.

(1)求證：數列{an－1}是等比數列．

(2)令cn＝log3(a1－1)＋log3(a2－1)＋…＋log3(an－1)，對任意n∈N*，是否存在正整數m，使＋＋…＋≥都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：


設a＝＋2，b＝2＋，則a，b的大小關系為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質，例如在三角形中，(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S＝×底×高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；…

請類比上述性質，寫出空間中四面體的相關結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，當x∈[－1,1]時，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是(　　)

A．－1<b<0                              B．b>2

C．b<－1或b>2                          D．不能確定

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