6．y=${（m{x}^{2}+4x+m+2）}^{-\frac{1}{4}}$+（x2-mx+1）的定義域是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，得出mx2+4x+m+2＞0恒成立，求出m的取值范圍．

解答 解：∵y=${（m{x}^{2}+4x+m+2）}^{-\frac{1}{4}}$+（x2-mx+1）的定義域是全體實(shí)數(shù)，
∴mx2+4x+m+2＞0恒成立，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{16-4m（m+2）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＜-1-\sqrt{5}或m＞-1+\sqrt{5}}\end{array}\right.$，
即m＞-1+$\sqrt{5}$；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1+$\sqrt{5}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．己知點(diǎn)H是xOy直角坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，A（$\sqrt{5}$，0），B（0，2），C（0，-1）是平面上的定點(diǎn)．
（1）$\frac{|HB|}{|HA|}$=2時(shí)，求H的軌跡方程；
（2）當(dāng)H在線段BC上移動(dòng)，求$\frac{|HB|}{|HA|}$的最大值及H點(diǎn)坐標(biāo)．

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4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{13}$

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14．若二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在[a，2]（a＜2）上的最大值為M，最小值為m，記g（a）=M-m，求g（a）的表達(dá)式．

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1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow$=（2cos2$\frac{θ}{2}$-1，sinθ），且函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在x=$\frac{2π}{3}$時(shí)取得最小值（其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
（1）求θ的值；
（2）設(shè)α∈[$\frac{π}{2}$，π]，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{7π}{12}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求cos（α-β）的值．

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11．用列舉法表示下列集合：{x∈R|x2-1=0}．

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18．已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+x，若函數(shù)g（x）=f（x）-log2a在[-2，2]上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（2，64]B．[$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{2}$）∪（2，64]D．[$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{2}$）∪{1}∪（2，64]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．化簡．
（1）（3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）（-8a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）÷（-4a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{3}{4}}$）
（2）$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$．

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16．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）是R上的增函數(shù)．
（I）求證：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；
（II）若不等式f（k•2x）+f（2x-4x-2）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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