4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{13}$

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
由圖象知A到O的距離最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
則z的最大值為z=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{9+4}$=$\sqrt{13}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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14．設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是下列圖形中的①（填序號(hào)）．

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15．若logx$\root{7}{y}$=z，則（　　）
A．y7=xzB．y=x7zC．y=7•xzD．x=z7y

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12．函數(shù)f（x）=logax-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（　�。�
A．（1，0）B．（0，-1）C．（1，1）D．（1，-1）

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19．已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，0，1），B（2，2，2），C（0，2，3），求△ABC的面積．

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2．已知命題p：函數(shù)y=lg（ax2-x+$\frac{1}{2}$）（a≠0）的定義域?yàn)镽；命題q：指數(shù)函數(shù)y=（5-2a）x在R上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．“m=-2”是“復(fù)數(shù)m2+m-2+（m2-1）i”表示純虛數(shù)的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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6．y=${（m{x}^{2}+4x+m+2）}^{-\frac{1}{4}}$+（x2-mx+1）的定義域是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+a+\frac{1}{2}（x＜0）}\\{{a}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，1）

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