【題目】如圖,平面,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角的余弦值為,求線段的長(zhǎng).
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)證明;(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系
(Ⅰ)利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行;
(Ⅱ)分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量,然后求解線面角的正弦值即可;
(Ⅲ)首先確定兩個(gè)半平面的法向量,然后利用二面角的余弦值計(jì)算公式得到關(guān)于CF長(zhǎng)度的方程,解方程可得CF的長(zhǎng)度.
依題意,可以建立以A為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>x軸,y軸,z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖),
可得.
設(shè),則.
(Ⅰ)依題意,是平面ADE的法向量,
又,可得,
又因?yàn)橹本平面,所以平面.
(Ⅱ)依題意,,
設(shè)為平面BDE的法向量,
則,即,
不妨令z=1,可得,
因此有.
所以,直線與平面所成角的正弦值為.
(Ⅲ)設(shè)為平面BDF的法向量,則,即.
不妨令y=1,可得.
由題意,有,解得.
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意
所以,線段的長(zhǎng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面使用類比推理正確的是( 。
A. 直線a∥b,b∥c,則a∥c,類推出:向量,則
B. 同一平面內(nèi),直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.類推出:空間中,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b
C. 實(shí)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4b.類推出:復(fù)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根,則a2≥4b
D. 以點(diǎn)(0,0)為圓心,r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2.類推出:以點(diǎn)(0,0,0)為球心,r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.
(1)求;
(2)求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中的系數(shù);
(3)求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x﹣y+4=0和圓O:x2+y2=4,P是直線l上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N.
(1)若PM⊥PN,求點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)若圓O上存在點(diǎn)A,B,使得∠APB=60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,l與x軸的交點(diǎn)為T,求線段TQ長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組通過(guò)對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該服裝在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì)),日銷售量 (件)與時(shí)間x (天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,給出以下四種函數(shù)模型:① ,② ,③ ④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述日銷售量(件)與時(shí)間x(天)的變化關(guān)系,請(qǐng)將你選擇的函數(shù)序號(hào)填寫在橫線上__________.(不需要求出具體解析式)
x (天) | 10 | 20 | 25 | 30 |
(件) | 110 | 120 | 125 | 120 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形中, ,等腰梯形中, ,且平面平面.
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則 m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.
D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β
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