【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD，，，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn).

(1)求證：平面ABCD；

(2)求證：平面PCD；

(3)求四棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】

(1)由面面垂直的性質(zhì)定理即可得證；

(2) 取PC的中點(diǎn)H，連接DH，FH，只需證明四邊形EFHD為平行四邊形即可得證；

(3)先求出四棱錐的高，再結(jié)合棱錐的體積公式求解即可.

證明：(1)由，E為AD的中點(diǎn).

則PE⊥AD.

又平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD.平面PAD.

∴平面ABCD；

(2)取PC的中點(diǎn)H，連接DH，FH，

在三角形PCD中，FH為中位線，可得，

，

由，，

可得，，

四邊形EFHD為平行四邊形，

可得，

平面PCD，平面PCD，

即有平面PCD.

(3)∵..∴.

∵平面ABCD，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，試就方程組解答下列各題：

（1）求方程組只有一個解的概率；

（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點(diǎn)，對于內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)時，則稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)的廣義坐標(biāo)，若點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，對于下列命題：

① 線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為；

② A、兩點(diǎn)間的距離為；

③ 向量平行于向量的充要條件是；

④ 向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于給定數(shù)列，若數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.

（1）若，且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試寫出的一個通項公式，并說明理由；

（2）設(shè)，證明：不存在等差數(shù)列，使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”；

（3）設(shè),（其中），若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”，試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

分?jǐn)?shù)段

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計

男生

女生

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若、、均為正整數(shù)，且，為一素數(shù)，、、的進(jìn)制表示分別為，其中，.證明：

（1）若，且對整數(shù) 均有，則，其中，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

（2） ，其中，表示集合A中元素的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.7，0.6，且每次射擊命中與否相互之間沒有影響，求：

（1）甲射擊三次，第三次才命中目標(biāo)的概率；

（2）甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率；

（3）甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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