Question

16．使得函數(shù)y=2-3sinx取得最大值的x的集合是{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}，函數(shù)的最大值是5．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得函數(shù)y=3-2sinx的最大值．并求取得最大值時x的集合．

解答 解：∵-1≤sinx≤1，
∴-2≤-2sinx≤2，
∴1≤3-2sinx≤5，
∴y=3-2sinx的最大值為5，當(dāng)x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z時函數(shù)取得最大值．
函數(shù)取得最大值時x的集合{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}．
故答案為：{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}，5．

點評 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．