Question

7．在長方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別是AA₁，CC₁，DD₁的中點(diǎn)，若∠EBF=120°，則∠AGC=120°．

Answer 1

分析 設(shè)長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長寬高分別為2a，2b，2c，根據(jù)構(gòu)勾定理，求出AG，BF，BE，CG，AC，EF的長，可得△AGC≌△FBE，進(jìn)而得到答案．

解答 解：設(shè)長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長寬高分別為2a，2b，2c，

∵E，F(xiàn)，G分別是AA₁，CC₁，DD₁的中點(diǎn)，
∴AG=BF=$\sqrt{4^{2}+{c}^{2}}$，BE=CG=$\sqrt{4{a}^{2}+{c}^{2}}$，AC=EF=$\sqrt{4{a}^{2}+{4b}^{2}}$，
故△AGC≌△FBE，
∴∠AGC=∠EBF=120°，
故答案為：120°

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，其中根據(jù)已知得到△AGC≌△FBE，是解答的關(guān)鍵．