【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當a為何值時,直線l與圓C相切;
(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點,且AB=2 時,求直線l的方程.
【答案】
(1)解:將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+(y﹣4)2=4,
則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.若直線l與圓C相切,則有 .解得 .
(2)解:聯(lián)立方程 并消去y,
得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.
設此方程的兩根分別為x1、x2,
所以x1+x2=﹣ ,x1x2=
則AB= = =2
兩邊平方并代入解得:a=﹣7或a=﹣1,
∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0.
另解:圓心到直線的距離為d= ,
AB=2 =2 ,可得d= ,
解方程可得a=﹣7或a=﹣1,
∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0.
【解析】把圓的方程化為標準方程后,找出圓心坐標與圓的半徑r,(1)當直線l與圓相切時,圓心到直線的距離d等于圓的半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,讓d等于圓的半徑r,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值;(2)聯(lián)立圓C和直線l的方程,消去y后,得到關(guān)于x的一元二次方程,然后利用韋達定理表示出AB的長度,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
設函數(shù)
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,1和是的兩個不同零點,且
且,求的值;
(Ⅱ)若對任意, 都存在( 為自然對數(shù)的底數(shù)),使得
成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機抽樣的方法抽取了名學生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)寫出的值;
(2)求抽取的名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學生的人數(shù);
(3)在抽取的名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于次的學生中隨機抽取人,求至少抽取到名男生的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=2.
(1)若點M的直角坐標為(2, ),直線l與曲線C1交于A、B兩點,求|MA|+|MB|的值.
(2)設曲線C1經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C2 , 求曲線C2的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.求證: (Ⅰ)PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.
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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 >0成立. (Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);
(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某校50名學生參加2015年全國數(shù)學聯(lián)賽初賽,成績?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間.將成績結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的,求該校參賽學生在這次數(shù)學聯(lián)賽中成績良好的人數(shù);
(2)若從第一、五組中共隨機取出兩個成績,記為取得第一組成績的個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|
(2)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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