【題目】已知點在拋物線上，且到拋物線的焦點的距離等于2.

求拋物線的方程；

若直線與拋物線相交于兩點，且為坐標(biāo)原點），求證直線恒過軸上的某定點，并求出該定點坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義，可知，代入即可求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

證明：當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，求得點坐標(biāo)，代入即可求解的值，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線，代入拋物線的方程，由韋達(dá)定理得到

，再由，即，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得和的關(guān)系，代入直線方程，即可判定直線過定點．

試題解析：

（1）∵點在拋物線上，點到拋物線的焦點的距離等于2.

∴∴，∴拋物線的方程為

（2）證明：當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)與拋物線第一象限交于點，

∵，∴，代入整理得，解得，

∴故直線恒過定點

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線

聯(lián)立得

依題意有，則韋達(dá)定理可知： ①

∵， ，∴，即

將①代入化簡得，故，此時直線

直線恒過軸上的定點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， .

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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（1）x2+y2的最小值；
（2） + + 的最小值．

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（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項和為Bn ， 試比較 與2的大小．
（Ⅲ）設(shè)Tn= ，若對一切正整數(shù)n，Tn＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

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（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，證明： .

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績記錄如下：

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=（ ）
A.0
B.
C.
D.

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【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進(jìn)行試驗，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

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