【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, .
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和.
【答案】(1)an=2n(2)2n+1+n2-2.
【解析】試題分析:第一問求等比數(shù)列 的通項公式基本方法是列方程組解方程組,設(shè)出等比數(shù)列的首項與公比,借助等比數(shù)列通項公式列方程組,解方程組得出首項與公比,寫出通項公式,第二問根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差寫出通項公式,然后利用分組求和法求出數(shù)列的和,一組利用等差數(shù)列前n項和公式求和,另一組采用等比數(shù)列前n項和公式求和,另外注意運算的準(zhǔn)確性.
試題解析:
(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比,則由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2.
所以{an}的通項為an=2·2n-1=2n(n∈N*)
(2)Sn=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在x=1處的切線與直線平行。
(Ⅰ)求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)性。
(Ⅱ)若函數(shù) (為常數(shù))有兩個零點,
(1)求m的取值范圍;
(2)求證: 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽.現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資.
(Ⅰ)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量(單位:粒, )的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量(單位:粒),整理得下表:
雕刻量 | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入;
(ⅱ)求該雕刻師當(dāng)天的收入不低于300元的概率.
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)請分析函數(shù)y= +1是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用函數(shù)模型y= 作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程;
(2)曲線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查, 得倒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項活動,問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和;
(3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在拋物線上,且到拋物線的焦點的距離等于2.
求拋物線的方程;
若直線與拋物線相交于兩點,且為坐標(biāo)原點),求證直線恒過軸上的某定點,并求出該定點坐標(biāo).
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