【題目】已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x2+y2的最小值；
（2） + + 的最小值．

【答案】
（1）解： ，當(dāng)且僅當(dāng)x=y= ．表達(dá)式取得最小值
（2）解：∵x+y=1，∴ ，∴ ．∴ + + = ．當(dāng)且僅當(dāng)x=y= ．表達(dá)式的最小值為：6．
【解析】（1）利用重要不等式求解表達(dá)式的最小值即可．（2）利用已知條件求出xy的最值，然后化簡所求的表達(dá)式，利用基本不等式求解最小值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：；用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資．

（Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量（單位：粒， ）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量（單位：粒），整理得下表：

雕刻量

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．

（ⅰ）求該雕刻師這10天的平均收入；　

（ⅱ）求該雕刻師當(dāng)天的收入不低于300元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查， 得倒的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，公比大于1的等比數(shù)列滿足， .

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），則一元一次不等式ax+b＜0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，且到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于2.

求拋物線的方程；

若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證直線恒過軸上的某定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺(tái)中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點(diǎn)， （， ）.

（1）設(shè)中點(diǎn)為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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