Question

在△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)AD=2BD，得到

CD

=

2

3

BC

+

1

3

AC

，兩邊平方后利用完全平方公式及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，利用余弦函數(shù)的值域求出k²的范圍，即可確定出k的范圍．

解答： 解：∵AD=2BD，
∴

CD

=

2

3

BC

+

1

3

AC

，
兩邊平方得：

CD

²=

4

9

BC

²+

1

9

AC

²+

4

9

|

AC

|•|

BC

|cosθ，θ∈（0，π），
即m²=

4

9

×4+

1

9

×9+

8

3

cosθ=

25

9

+

8

3

cosθ∈（

1

9

，

49

9

），
∵m＞0，
∴m∈（

1

3

，

7

3

）．
故答案為：（

1

3

，

7

3

）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，向量共線表示和三角形問(wèn)題交匯在一起，試題的選拔性和交匯性極高，建議考生記憶一些結(jié)論，不僅能提高解題速度，而且減縮思維，打開(kāi)思路．