Question

若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，3）且與圓（x+2）²+y²=1相切，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：分類討論，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．

解答： 解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-3=k（x+3），即kx-y+3k+3=0，
∴

|-2k+3k+3|

k2+1

=1，解得k=-

4

3

．
故所求切線方程為-

4

3

x-y-4+1=0，即4x+3y+3=0．
當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=3，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為x=-3或4x+3y+3=0．
故答案為：x=-3或4x+3y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)的情況，不要漏解．