過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)的直線m，其方向向量
u
=（b，a），若原點(diǎn)到直線m的距離等于右焦點(diǎn)到該雙曲線的一條漸近線距離的2倍，則直線m的斜率
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的右焦點(diǎn)和一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得a=2b，即可得到直線m的斜率．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F（c，0），
一條漸近線方程為y=
b
a
x，
則F到漸近線的距離為d=
|bc|
a2+b2
=b，
直線m：y=
a
b
（x-c），
原點(diǎn)到直線m的距離為
|ac|
a2+b2
=a，
由題意可得a=2b，
則直線m的斜率為
a
b
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查直線的方向向量與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，3a，4b，5c成等比數(shù)列，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求
a
c
+
c
a
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=2，則|
c
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=
1-x2，-1≤x＜0
1
2
x-
1
2
，0≤x＜1
，g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=
1
2
x，則滿足f（x）＞g（x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位
B、“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的必要不充分條件
C、若定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)
D、命題“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且|MF1|•|MF2|=32，△F1MF2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為慶祝五一，某旅游景點(diǎn)推出“挑戰(zhàn)自我”節(jié)目，挑戰(zhàn)者闖關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得一10分，總得分不少于30分即可過關(guān)．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是
4
5
，回答第三題正確的概率為
3
5
，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分為ξ．
（1）這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？
（2）求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-
2
，-1]∪[1，
2
)
B、(-
2
，0)∪(0，
2
)
C、(-
2
，-1]∪(0，
2
)
D、(-
2
，
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，2），則
a
沿著
b
=（1，-2）平移后的坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案