設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-3x-1（a＜0），且曲線y=f（x）斜率最小的切線與直線4x+y=6平行．求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)并令其最小值為-4，解出a即可，（2）由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）f'（x）=x2+2ax-3=（x+a）2-a2-3，
則-a2-3=-4，即 a2=1，
∵a＜0，∴a=-1．
（2）由（1）知：f'（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
由f'（x）＞0得x＜-1或x＞3，由f'（x）＜0得-1＜x＜3，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，-1）和（3，+∞）；減區(qū)間為（-1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知tanα=3，計(jì)算
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
 的值；
（2）已知f（α）=
sin(5π-α)•cos(α+
3π
2
)•cos(π+α)
sin(α-
3π
2
)•cos(α+
π
2
)•tan(α-3π)
化簡(jiǎn)f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如圖程序．（其中x滿足：0＜x＜12）程序：
（1）該程序用函數(shù)關(guān)系式怎樣表達(dá)．
（2）畫(huà)出這個(gè)程序的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn+1=4an+2，a1=1．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z，
.
z
為共軛復(fù)數(shù)，且，（z+
.
z
）2-3z
.
z
i=4-12i求z，
.
z
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下命題：
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②線性回歸直線
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
恒過(guò)樣本中心（
.
x
，
y
），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)．
③函數(shù)f（x）=e-x-ex圖象的切線斜率的最大值是-2；
④函數(shù)f（x）=x
1
3
-(
1
2
)x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)；
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（-3，4），且法向量為
n
=（1，-2）的直線（點(diǎn)法式）方程為：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡(jiǎn)得x-2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2，3）且法向量為
n
=（1，-2，1）的平面的方程為
 
．（化簡(jiǎn)后用關(guān)于x，y，z的一般式方程表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

arccos（-
3
2
）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案