設(shè)z，
.
z
為共軛復(fù)數(shù)，且，（z+
.
z
）2-3z
.
z
i=4-12i求z，
.
z
的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi，則其共軛復(fù)數(shù)為a-bi，將它們代入等式化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)相等求a，b．
解答： 解：設(shè)z=a+bi，則
.
z
=a-bi，
則z+
.
z
=2a，z
.
z
=a2+b2，
∴（2a）2-3（a2+b2）i=4-12i，
∴
4a2=4
-3(a2+b2)=-12
，
解得a2=1，b2=3，
∴z=1+
3
i，或者-1+
3
i，或者1-
3
i或者-1-
3
i；
.
z
=1-
3
i或者-1-
3
i或者1+
3
i或者-1+
3
i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)即共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算；如果兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，那么它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）求出A、ω、φ的值；
（2）由函數(shù)g（x）=cosx經(jīng)過(guò)平移變換可否得到函數(shù)f（x）的圖象？若能，平移的最短距離是多少個(gè)單位？否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2x+3在下列定義域內(nèi)的值域．
（1）x∈[-2，0）函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）x∈[t，t+1]（其中
1
2
＜t＜1）函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2-10x+16=0的兩個(gè)實(shí)根．
（1）求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：|x+
1
x
|≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-3x-1（a＜0），且曲線y=f（x）斜率最小的切線與直線4x+y=6平行．求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．則f（x）的最大值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式sin2x-（a+1）sinx+1≥0對(duì)一切x∈[0，
π
2
]恒成立，則a∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題（
a
，
b
，
c
是非零向量）  
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
； 
（2）若
a
•
b
=k，則
a
=
k
b
； 
（3）（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）．
則假命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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