設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，且3sinB=5sinA，則∠C等于
 
．
考點：正弦定理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列得2b=a+c，再由正弦定理將3sinB=5sinA轉(zhuǎn)化為3b=5a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．
解答： 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
由正弦定理知，3sinB=5sinA可化為：3b=5a，即b=
5
3
a，
代入2b=a+c得，c=
7
3
a，
由余弦定理得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+
25
9
a2-
49
9
a2
10
3
a2
=-
1
2
，
∴C=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC各角的對應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足
b
a+c
+
c
a+b
≥1，則角A的范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、（0，
π
6
]
C、[
π
3
，π）
D、[
π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），求sin（2α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

教材上一例問題如下：
一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表，試建立y與x之間的回歸方程．
溫度x/℃ 21 23 25 27 29 32 35
產(chǎn)卵數(shù)y/個 7 11 21 24 66 115 325
某同學利用智能手機上的Mathstudio軟件研究它時（如圖所示），分別采用四種模型，所得結(jié)果如下：

① ② ③ ④
模型 y=ax+b y=aebx y=ax2+c y=ax3+bx2+cx+d
計算結(jié)果
a=19.87
b=-463.731
v=0.864
a=0.015
b=0.284
v=0.993
a=0.367
c=-202.171
v=0.896
a=0.271
b=-20.171
c=801.638
v=0.995
根據(jù)上表，易知當選擇序號為
 
的模型是，擬合效果較好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若b=2，c=
3
，S△ABC=
3
2
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為多
y
=4x+a，則a的值為
 
．
x23456
y251254257262266

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時投擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之差的絕對值為4的概率是（　　）
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
9
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
4-x2
+
|x|
x
≥0．

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