Question

（理科）①在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
③“若-3＜m＜5，則方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是橢圓”．
④已知向量

a

，

b

，

c

是空間的一個基底，則向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：①可通過雙曲線的定義，注意差的絕對值小于兩定點(diǎn)的距離，即可判斷；
②運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件的定義，即可判斷；
③由橢圓方程，可舉反例，比如m=1，即可判斷；
④由基底的概念，得到三個向量非零不共線，即可判斷．

解答： 解：①在平面內(nèi)，F(xiàn)₁、F₂是定點(diǎn)，|F₁F₂|=6，動點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=4|，且|MF₁|-|MF₂|＜|F₁F₂|，由雙曲線的定義，得，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支，故①錯；
②∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列?2B=A+C?3B=A+B+C=180°?B=60°，故②對；
③若-3＜m＜5，比如m=1，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1即為x2+y2=4，表示圓，只有m≠1，才表示橢圓，故③錯；
④已知向量

a

，

b

，

c

是空間的一個基底，則向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空間的一個基底，因?yàn)槿齻�向量非零不共線，故④對．
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的定義、橢圓方程、空間的基底，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．