【題目】我校對高二600名學(xué)生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

分組

頻數(shù)

頻率

2

004

8

016

10

________

________

________

14

028

合計

________

100

2)請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù);

3)如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在的概率.

【答案】1)見解析;(283125;(3

【解析】

1)先填寫完整頻率分布表,由此補全頻率分布直方圖;

2)設(shè)中位數(shù)為,利用頻率分布直方圖列出方程,求出中位數(shù);

3)由題意可知樣本分?jǐn)?shù)在8人,樣本分?jǐn)?shù)在16人,用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在的人中共抽取6人,則抽取的分?jǐn)?shù)在的人數(shù)分別為2人和4人,記分?jǐn)?shù)在,在的為,由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)在的概率.

解:(1)填寫頻率分布表中的空格,如下表:

分組

頻數(shù)

頻率

2

004

8

016

10

02

16

032

14

028

合計

50

100

補全頻率分布直方圖,如下圖:

2)設(shè)中位數(shù)為x,依題意得,

解得,所以中位數(shù)約為83.125

3)由題意知樣本分?jǐn)?shù)在8人,樣本分?jǐn)?shù)在16人,

用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在的人中共抽取6人,

則抽取的分?jǐn)?shù)在的人數(shù)分別為2人和4人.

記分?jǐn)?shù)在的為,在的為

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種,分別為

,

,

設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在為事件A,

則事件A包括6種,

所以

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1)當(dāng)時,求的表達式:

2)求在區(qū)間的最大值的表達式;

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(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費用;

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(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;

(2) 當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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