Question

【題目】我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；

分組	頻數(shù)	頻率
	2	0．04
	8	0．16
	10	________
	________	________
	14	0．28
合計(jì)	________	1．00

（2）請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在和的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）83．125；（3）．

【解析】

（1）先填寫完整頻率分布表，由此補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）設(shè)中位數(shù)為，利用頻率分布直方圖列出方程，求出中位數(shù)；

（3）由題意可知樣本分?jǐn)?shù)在有8人，樣本分?jǐn)?shù)在有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在和的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在和的人數(shù)分別為2人和4人，記分?jǐn)?shù)在為，在的為，由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)在的概率.

解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
	2	0．04
	8	0．16
	10	0．2
	16	0．32
	14	0．28
合計(jì)	50	1．00

補(bǔ)全頻率分布直方圖，如下圖：

（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得，

解得，所以中位數(shù)約為83.125．

（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在有8人，樣本分?jǐn)?shù)在有16人，

用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在和的人中共抽取6人，

則抽取的分?jǐn)?shù)在和的人數(shù)分別為2人和4人．

記分?jǐn)?shù)在的為，在的為．

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種，分別為

，

，

設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在”為事件A，

則事件A包括共6種，

所以．