過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析：由拋物線的定義及內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠AFA1=∠A1FK，同理可證∠BFB1=∠B1FK，由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，可得答案．
解答：解：如圖：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，∵A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，
由拋物線的定義可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由內(nèi)錯(cuò)角相等得∠AA1F=∠A1FK，∴∠AFA1=∠A1FK．
同理可證∠BFB1=∠B1 FK． 由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°，
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，推出∠AFA1=∠A1FK 是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=（　�。�

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過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)B平行于拋物線對(duì)稱軸的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：三點(diǎn)A、O、D共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1=
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C1于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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