Question

7．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積為（　�。�

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$π
• D． $\frac{16\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；
畫出圖形，求出該三棱錐外接球的直徑，再求外接球的體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；
如圖所示，
PA⊥AB，PA⊥AC，且AB∩AC=A，
∴PA⊥平面ABC，
又AB⊥BC，
∴PC是三棱錐P-ABC外接球的直徑；
又PC=$\sqrt{{PA}^{2}{+AC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴該外接球的半徑為$\frac{1}{2}$PC=$\sqrt{2}$，
外接球的體積為$\frac{4}{3}$π•${（\sqrt{2}）}^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．