17．不等式|x-1|+|x-3|≥m+1的解為一切實數(shù)，求m的范圍．

分析 由條件利用絕對值的意義求得最小值為2，再由2≥m+1，求得m的范圍．

解答 解：|x-1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1、3對應(yīng)點的距離之和，|x-1|+|x-3|的最小值為2，
故由題意可得2≥m+1，求得m≤1，故m的范圍為（-∞，1]．

點評 本題主要考查絕對值的意義，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．8$\sqrt{2}$B．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$C．4$\sqrt{2}$πD．$\frac{16\sqrt{2}π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解方程：$\frac{a}{\sqrt{4+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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5．在△ABC中，AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，則AC邊上的高等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+3滿足f（1）=5，則f（-1）=1．

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2．已知在△ABC中，點D在BC上，且滿足$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y=1．

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2．已知動點P（x，y）及兩定點A（-3，0）和B（3，0），若$\frac{|PA|}{|PB|}$=2，（|PA|、|PB|分別表示點P與點A、B的距離）
（1）求動點P的軌跡Γ方程．
（2）動點Q在直線y-x-1=0上，且QM、QN是軌跡Γ的兩條切線，M、N是切點，C是軌跡Γ中心，求四邊形OMCN面積的最小值及此時直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上恒有f″（x）≥0，則稱f（x）是區(qū)間I上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)在[-1，1]上是凸函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=-cosxC．f（x）=x3-xD．f（x）=-ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12$\sqrt{6}$海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8$\sqrt{3}$海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．
（1）請在方框內(nèi)用鉛筆與直尺畫出圖形，并標明三個角度的位置和大��；
（2）A處與D處之間的距離；
（3）燈塔C與D處之間的距離（用近似值表示，四舍五入，取整數(shù)）．

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