【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)的極小值為,無(wú)極大值.(2)
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>,由得.列表分析得的極小值為,無(wú)極大值.(2)恒成立問(wèn)題及存在問(wèn)題,一般利用最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化:在上恒成立.由于不易求,因此再進(jìn)行轉(zhuǎn)化:當(dāng)時(shí), 可化為,令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:對(duì)任意恒成立;同理當(dāng)時(shí),可化為,令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:對(duì)任意的恒成立;以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)行討論即可.
試題解析:(1),
,令,得. 1分
列表:
x | |||
0 | + | ||
↘ | 極小值 | ↗ |
所以的極小值為,無(wú)極大值. 4分
(2)當(dāng)時(shí),假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件,則在上恒成立. 5分
1)當(dāng)時(shí), 可化為,
令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:對(duì)任意恒成立;(*)
則,,.
令,則.
①時(shí),因?yàn)?/span>,
故,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,,
即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,故,所以(*)
成立,滿足題意; 7分
②當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以,記,則當(dāng)時(shí),,
故,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,,
即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,所以,此時(shí)(*)不成立;
所以當(dāng),恒成立時(shí),; 9分
2)當(dāng)時(shí),可化為,
令,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:對(duì)任意的恒成立;(**)
則,,.
令,則.
①時(shí),,
故,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,,
即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,所以,此時(shí)(**)成立;11分
②當(dāng)時(shí),
ⅰ)若,必有,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即,從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,所以,此時(shí)(**)不成立; 13分
ⅱ)若,則,所以當(dāng)時(shí),
,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,,即,所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,所以,此時(shí)(**)不成立;
所以當(dāng),恒成立時(shí),; 15分
綜上所述,當(dāng),恒成立時(shí), ,從而實(shí)數(shù)的取值集合為. 16分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù).
(1)若=1時(shí),函數(shù)取最小值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對(duì)任意正整數(shù),不等式都成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如圖,且將全班25人的成績(jī)記為AI(I=1,2,…,25)由右邊的程序運(yùn)行后,輸出n=10.據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(Ⅰ)求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);
(Ⅱ)利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)求B﹣A的值;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+ 對(duì)稱,求b的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π;
② =tanα;
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點(diǎn)( ,0)成中心對(duì)稱;
④把函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
其中正確命題的編號(hào)是 . (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a、b、c是常數(shù),則“a>0且b2﹣4ac<0”是“對(duì)任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),則所得函數(shù)圖象的解析式是( )
A.y=2sin( x+ )
B.y= sin(2x﹣ )
C.y=2sin( x﹣ )
D.y= sin(2x+ )
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com