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已知函數。
（1）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍；
（2）設，且在上單調遞增，求實數的取值范圍。

（1）；（2）或。

解析試題分析：解(1)對任意的實數恒成立，即恒成立，即--------3分
所以-----------1分
（2），
其中
①當，即時，則，得。--2分
②當，即或時，設方程的根為。
若，則，則，得；-----3分
若，則，則，得。--3分
綜上，或------------------------1分
考點：二次函數的性質；函數圖像的對稱變換；二次方程根的分布問題。
點評：（1）若恒成立；若恒成立。若題中沒有限制二次項系數不為零，就需要討論二次項系數是否為0。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；
（3） 當時，求證：對大于1的任意正整數，都有。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數在點處的切線方程為．
⑴求函數的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)它是奇函數還是偶函數?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？
(3)它在上是增函數還是減函數?并用定義證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數．
（1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；
（2）若函數在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 （為常數）是實數集R上的奇函數，函數是區(qū)間[-1，1]上的減函數
（I）求的值；
（II）求的取值范圍；
（III）若在上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數的定義域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數定義域為，且.
設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

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