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設a，b是區(qū)間[0，3]上的兩個隨機數，則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1沒有公共點的概率是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：利用直線和圓沒有公共點，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對應的面積即可得到結論．
解答： 解；∵a，b是區(qū)間[0，3]上的兩個隨機數，
∴a，b滿足不等式
0≤a≤3
0≤b≤3
，對應區(qū)域面積為3×3=9，
若直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1沒有公共點，
則原點到直線的距離d=
|3|
a2+b2
＞1，
即a2+b2＜9，對應的區(qū)域為半徑為3的圓及其內部部分，
作出對應的圖象如圖：
則陰影部分的面積為
1
4
×π×32=
9
4
π，
則根據幾何概型的概率公式可得所求的概率為P=
9
4
π
9
=
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據直線與圓的位置關系求出a，b滿足的條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足
AP
=
1
3
AD
+
2
3
AC
．
（1）設△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
（2）設P點的橫坐標為x0，求x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2，直線l：x-2y-2=0，點P是直線l上任意一點，過點P作拋物線C的切線PM，PN，切點分別為M，N，直線PM，PN斜率分別為k1，k2，如圖所示．
（1）若P（4，1），求證：k1+k2=16；
（2）當P在直線l上運動時，求證：直線MN過定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+1+
lnx
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）的定義域上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=xf（x）有唯一零點，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

CD是正△ABC的邊AB上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖所示．
（Ⅰ）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）若AC=2，求棱錐E-DFC的體積；
（Ⅲ）在線段AC上是否存在一點P，使BP⊥DF？如果存在，求出
AP
AC
的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是圓O的內接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD．
（Ⅰ）求證：BD=AE；
（Ⅱ）若AC⊥BC，求證：AD+BD=
2
CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個公共點”的充要條件；
②“若兩直線l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③“在平面內，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線”的逆否命題；
④“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是“f（x，y）=0是曲線C的方程”的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有7個座位連成一排，4人就坐，要求恰有兩個空位相鄰且甲乙兩人不坐在相鄰座位，則不同的坐法有
 
種（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、48cm3
B、98cm3
C、98cm3
D、78cm3

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