Question

設(shè)a，b是區(qū)間[0，3]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1沒有公共點(diǎn)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用直線和圓沒有公共點(diǎn)，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解；∵a，b是區(qū)間[0，3]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，
∴a，b滿足不等式

0≤a≤3 0≤b≤3

，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為3×3=9，
若直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1沒有公共點(diǎn)，
則原點(diǎn)到直線的距離d=

|3|

a2+b2

＞1，
即a²+b²＜9，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榘霃綖?的圓及其內(nèi)部部分，
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則陰影部分的面積為

1

4

×π×32=

9

4

π，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為P=

9 4 π

9

=

π

4

，
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出a，b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．