已知點A（a，0），B（0，b）（其中a，b均大于4），直線AB與圓C：x2+y2-4x-4y+4=0 相切．
（1）求證：（a-4）（b-4）=8
（2）求線段AB的中點M的軌跡方程．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）由條件利用直線和圓相切的性質(zhì)可得圓心到切線的距離等于半徑，化簡可得結(jié)論．
（2）設(shè)線段AB的中點M的坐標(biāo)為（x，y），則a=2x，b=2y，再根據(jù)（a-4）（b-4）=8化簡可得結(jié)論．
解答： （1）證明：∵直線AB的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0，
因為直線AB與圓C：（x-2）2+（y-2）2=4相切，所以
|2b+2a-ab|
a2+b2
=2．
所以ab-4b-4a+8=0，即（a-4）（b-4）=8．
（2）設(shè)線段AB的中點M的坐標(biāo)為（x，y），則a=2x，b=2y，
所以（2x-4）（2y-4）=8，即（x-2）（y-2）=2，（x＞2，y＞2）．
即線段AB的中點M的軌跡方程為（x-2）（y-2）=2，（x＞2，y＞2）．
點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，線段的中點公式，求點的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2-2x＜0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是實數(shù)集，則A∩B=（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）∪（2，+∞）
C、（0，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=1，a3+a4=3，則a5+a6=（　�。�
A、6B、9或-9
C、6或-6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結(jié)CF并延長交AB于點E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EF•FC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）設(shè)F為EA的中點，證明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱錐B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E為BC中點．將△CDE沿DE折起至△PDE，使得平面PDE⊥平面ABED，M，N分別為DE，PB的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥面APD；
（Ⅱ）求二面角D-NE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6
3
．
（1）求角A的大��；
（2）求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=2
2
，AA1=AC=4，∠A1C1C=
π
3
．
（1）求證：AB1⊥BC；
（2）求直線B1C1與平面B1A1C所成的角；
（3）求點C1到平面AB1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，BC=
2
AB，點E是棱PB中點，點F在PC上，且PF=
1
4
PC．
（1）求證：AE⊥PC；
（2）求證：平面AEF⊥平面PCD．

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