Question

已知命題p：?x∈R，x³＜x⁴；命題q：?x∈R，sinx-cosx=-

2

．則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、p∧￢q
• D、￢p∧￢q

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：

分析：先判斷出p、q的真假性，在結合選項找出正確答案．

解答： 解：∵當x=0，x³=x⁴=0
∴p為假命題
∵sinx-cosx=-

2

=

2

2

sinx-

2

2

cosx=-1
=sin（x-

π

4

）=-1
∴存在x∈R，使得：sinx-cosx=-

2

∴q為真命題
結合命題真假判定表，
故選B．

點評：命題真假判定表：

p	q	p∧q	p∨q	￢p
真	真	真	真	假
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真

本題在具體的運算中涉及到兩個函數(shù)大小的比較，判斷其錯誤可以只找出一個反例即可，也可以把兩個函數(shù)移到一邊組成一個新的函數(shù)，通過對新函數(shù)的分析判斷兩個函數(shù)的大小．另外還涉及到三角函數(shù)的和差化積，應熟練掌握．